10进制计数法和2进制计数法

程序设计 Dec 22, 2019 阅读

10进制计数法

  • 平时我们使用的就是10进制计数法,使用的数字有10种,即 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
  • 数位有一定的意义,从右往左分别表示个位、十位、百位、千位…

引用书中的例子,来分解

2503

这个数

  • 2 表示的是 1000 的个数
  • 5 表示的是 100 的个数
  • 0 表示的是 10 的个数
  • 3 表示的是 1 的个数
  • 2503 这个数字就是2个1000、5个100、0个10、3个1 累加的结果
  • 1000 是 10*10*10 即10的3次方,100 是 10*10 即10 的2次方
  • 2503 又可以表示为 2*10的3次方 + 5*10的2次方 + 0*10的1次方 + 3*10的0次方

2进制计数法

  • 计算机在处理数据时使用的是2进制计数法,使用的数字有2中,即 0、1
  • 数位的意义是,从右往左分别表示1位、2位、4位、8位、16位…

10进制和2进制数的转换

0到99的10进制和2进制计数

2 进制转换成 10 进制

直接举例子,把2进制 1010110 转换成10进制

由于2进制从右往左分别表示1位,2位,4位,8位,16位…10101106432168421

然后把所有的1下面的对应的值加起来,即64+16+4+2=86

10 进制转换成 2 进制

余数短除法

活用这个方法可以将所有十进制数字转换成任何进制表达。除数为2是因为我们最终想得到的以2为基数的数(即二进制数值) 。如果最终想得到其他数系的数字,用目标数系的基数代替这个方法里二进制的基数2 就可以了。例如,要得到基数为9的数,就用9来代替2作为除数 。最终的结果就是目标数系的数字表达。

整个计算过程只需要将数字一直除以2

  1. 进行除法运算,纪录余数0或1
  2. 继续用商除以2,一直到商为0
  3. 写出2进制数字,从最后一个余数开始顺序读,读到最开始的余数